Préchauffez le four à 180°C et graissez un moule rectangulaire de taille moyenne (environ 23 x 33 cm).

Préparez le gâteau : Dans un bol, fouettez les jaunes d'œufs avec la moitié du sucre (environ 100 g) jusqu'à obtenir un mélange léger et mousseux. Ajoutez le lait et la vanille, et mélangez bien. Ajoutez ensuite la farine sans gluten et la levure, puis incorporez doucement.

Montez les blancs en neige avec le reste du sucre jusqu'à obtenir des pics fermes. Incorporez délicatement les blancs en neige dans la pâte à gâteau en trois fois, en mélangeant doucement pour ne pas faire retomber les blancs.

Versez la pâte dans le moule préparé et enfournez pour environ 25 à 30 minutes, ou jusqu'à ce qu'un cure-dent inséré au centre en ressorte propre.

Préparez le mélange de lait : Dans un bol, mélangez le lait concentré sucré, le lait concentré non sucré et le lait (ou lait/rhum). Une fois le gâteau cuit, laissez-le refroidir quelques minutes, le mettre dans un plat puis percez de petits trous sur toute la surface avec une fourchette.

Versez le mélange de lait sur le gâteau refroidi, en veillant à bien imbiber toute la surface. Réfrigérez le gâteau pendant au moins 2 heures (idéalement toute la nuit) pour permettre au mélange de lait de bien pénétrer.

Préparez la décoration : Fouettez la crème épaisse avec le sucre jusqu'à obtenir une crème fouettée ferme. Étalez-la sur le gâteau avant de servir. Vous pouvez ajouter des tranches de fraises ou de mangue pour décorer.